الرياضيات للسنة الخامسة إبتدائي عبد المالك عبد القادر

كتابة الأعداد الطبيعية.
الأعداد هي عشرة رموز وتسمى أرقاما: (0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9)
ويمكن كتابة الأعداد بالأرقام أوبا لحروف مثلا: 1975، 37826
- ألف وتسعمائة وخمسة وسبعون – سبعة وثلاثون ألف وثمان مئة وستة وعشرون.
حيث تختلف الأرقام حسب مكانها في كتابة العدد أي:
- في العدد 1975 – 7 هو رقم العشرات.
- في العدد 37826 – 7 هو رقم المئات.
أكتب العدد 1975، و 37826 في جدول المراتب.
العدد الآحاد العشرات المئات الآلاف عشرات الآلاف عشرات المئات
1 10 100 1000 10000 100000
1975 5 7 9 1
37826 6 2 8 7 3
كتابة الأعداد الطبيعية على جدول المراتب وقراءتها:129537، 40372365، 4306725049
منزلة الوحدات منزلة الآلاف منزلة الملايين منزلة الملايير
u d c u d c u d c u d c
7 3 5 9 2 1
5 6 3 2 7 3 0 4
9 4 0 5 2 7 6 0 3 4
العدد الاول: مئة وتسعة وعشرون ألف وخمس مئة وسبعة وثلاثون.
العدد الثاني: اربعة ملايين وثلاثمائة واثنان وسبعون الف وثلاثمائة وخمسة وستون.
العدد الثالث: أربعة ملايير وثلاث مئة وستة ملايين وسبع مئة وخمسة وعشرون ألف وتسعة وأربعون .
أجند معارفي المكتسبة: انطق الأعداد الآتية كتابيا 54923490151، 12035400، 666666.
2- تفكيك الأعداد الطبيعية بعدة كيفيات
الكتابة الرقمية 62540205
- التفكيك الأول – جمعي: 5+200+40000+500000+2000000+60000000
- التفكيك الثاني:توزيع الجمع على الضرب: 5+(100×2)+(10000×4)+(100000×5)+(1000000×2)+(10000000×6)
التفكيك الثالث نموذجي 5+(2×102)+(4×104 )+(5×105)+(2×10¬6)+(6×107
أجند معارفي المكتسبة:
فكك الأعداد الآتية بالطريق الثانية والطريقة النموذجية: 5421677، 95201671
3– مقارنة عددين طبيعيين
- إذا كان عدد أرقام العددين الطبيعيين مختلفين ونريد المقارنة بينهما فالعدد الأكبر هو العدد الذي له أكبر عدد من الأرقام مثلا: 675620 - 1000000
- نكتب 675620 < 1000000 .
أو 1000000> 675620 لأن عدد أرقام العدد 675620 هو ستة أرقام أما عدد أرقام 1000000 هو سبعة أرقام.
أما إذا كان للعددين نفس عدد الأرقام مثل: 675620 – 675819 نقارن رقما برقم انطلاقا من اليسار أي 6=6، 7=7، 5=5، 6<8 نتوقف هنا ونقول: 675620<675819.
أجند معارفي المكتسبة:
1 - رتب الأعداد الآتية ترتيبا تصاعديا: 650، 560، 780، 270، 1000، 100، 666.
2 – ضع = أو > أو < في المكان المناسب.
780 . 870 - 999999 . 1000000
666554 . 6000100 - 44444 . 444444
2 - مضاعفات الأعداد:
- مضاعفات العدد 10 هي الأعداد التي يكون رقم وحداتها (U) صفر (0). مثل : 150- 740 – 980.
- مضاعفات العدد 2 هي الأعداد التي يكون رقم وحداتها(U) 0أو2 أو 4 أو 6 أو 8.
- مضاعفات العدد 5 هي الأعداد التي يكون رقم وحداتها (U) 0 أو 5 مثل: 60، 95، 850، 965.
- مضاعفات العدد 3 هي الأعداد التي يون مجموع أرقامها مضاعف للعدد 3 مثل: 1263أي إذا جمعنا 3+6+2+1=12 أي 2+1 =3
- مضاعفات العدد 9 هي الأعداد التي يكون مجموع أرقامها مضاعف للعدد 9 مثل: 36 ، 81، 3645.
أجند معارفي المكتسبة: رتب الأعداد الآتية في الجدول الآتي.
(6، 8، 9، 15، 27، 105، 130، 156، 4419).
مضاعفات 2 مضاعفات 3 مضاعفات 10 مضاعفات 100 مضاعفات 5 مضاعفات 9
...............
............... ...............
............... ...............
............... .............
............... ...........
........... ...........
...........
3 – حصر عددين بين مضاعفين متتاليين للعدد 10، 100، 1000
مثلا : نحصر العدد 35756
مضاعف 10 الذي يسبقه هو 35750
مضاعف 10 الذي يليه هو 35760
لذلك نكتب 35760 > 35756>35750.
مضاعف 100 الذي يسبقه هو 35700.
مضاعف 100 الذي يليه هو 35800
لذلك نكتب 35800>35756>35700.
أجند معارفي المكتسبة:
- احصر الأعداد الآتية بين مضاعفين متتاليين للعدد10
...............>45>............ - ...............>122>..............
¬..............>78>............. - ..............>449>...............
..............>17>............. - ..............>641>...............
6- الأعداد الزوجية والأعداد الفردية :
الأعداد الزوجية هي: هي مضاعفات العدد 2، يكون رقم وحداتها: 0.2.4.6.8
مثلا : 18،130،1712،10556،111744.
الأعداد الفردية هي: التي هي ليست زوجية أو التي يكون رقم آحادها: 1,3,5,7,9
مثلا: 177,331,6755,76823,10099.
أجند معارفي المكتسبة:
- اكتب الأعداد الآتية في الجدول الآتي:
(25, 30, 69, 1120, 144, 11223, 661, 11051, 10000)
الأعداد الزوجية الأعداد الفردية
............... - ........................
............... - .........................
............... - ......................... ............... - .....................
............... - .......................
............... - .........................
7 – بعض العلاقات الحسابية بين الأعداد:
- لضرب عدد في 1,5، نضيف للعدد نصفه مثل: 24×1,5=24+12=36.
- لضرب عدد في 0,25، نقسم العدد مباشرة على 4 مثل: 64×0,25= 64÷4=16.
- بما أن العدد 100 هو مضاعف للعدد 2،4،25،50يمكن كتابته على الشكل التالي: 2×50=100 - 4×25=100 - 10×10=100
- ويمكن كذلك أن نقول الأعداد 2 ,4,10,25,50 هي قواسم للعدد 10
- يمكن كتابة العدد 60 على شكل 2×30=60 نقول أن 30 هو نصف 60
- يمكن كتابة العدد 60على شكل 4×14=60 نقول أن 15 هو ربع 60
أجند معارفي المكتسبة:
أكب ربع ونصف كل من الأعداد الآتية : 20،100،40،300
الأعداد العشرية:
1- تعريف الكسور و استعمالها.
2- الكسور العشرية
3- الكسور العشرية والأعداد العشرية.
4- مقارنة الأعداد العشرية.
5- اختزال الكسور.
تعريف الكسور و استعمالها.
- نصف يقرأ .
- خمس يقرأ .
- ثلث يقرأ .
- ربع يقرأ .
- ثلاثة أخماس تقرأ . أو نقول ثلاثة أجزاء من خمسة.
- تُقرأ جزء من 10.
- تُقرأ جزء من 100
- تُقرأ 65 جزءاً من 100.
استعمال الكسور:
- كيف نعبر بالكسور عن الأجزاء الملونة:
- U وحدة مساحة
- الجزء الملون هو U
- الجزء الملون هو U .
كتابة الكسر:
- العدد الموجود تحت الخط يسمى: مقام الكسر وهو يعني عدد الأجزاء في الوحدة.
- العدد الموجود فوق الحط يسمى بسط الكسر وهو يعني الأجزاء الملونة.
- الكسر هو اصغر من الوحدة ويكتب <1.
- الكسر هو أكبر من الوحدة ويكتب >1.
- الكسر يساوي الوحدة ويكتب = 1.
- الكسر يساوي الصفر ويكتب = 0
- الكسر يساوي عدد طبيعي ويكتب =2.
- يعني يكون الكسر أكبر من الوحدة إذا كان بسطه أكبر من مقامه.مثل:
- يكون الكسر أصغر من الوحدة إذا كان بسطه اصغر من مقامه.مثل:
- الكسر الذي يكون بسطه يساوي مقامه يكون مساوي للوحدة.مثل:
- الكسر الذي بسطه معدوم يكون مساويا الصفر.مثل:
- الكسر الذي يكون بسطه مضاعف لمقامه يكون يساوي عدد طبيعي.مثل:
أجند معارفي المكتسبة:
1ـ الكسر الذي نعبر بة عن 15 دقيقة من الساعة الواحدة هو أو أيضا
ـ ماهو الكسر الذي نعبر به عن 20 دقيقة من الساعة؟
ـ ماهو الكسر الذي نعبر به عن 30 دقيقة من الساعة ؟
ـ ماهو الكسر الذي نعبر به عن 40 دقيقة من الساعة ؟
ماهو الكسر الذي نعبر به عن 45 دقيقة من الساعة ؟
2 ـ صحح المعلم فرض الرياضيات، بحيث يمنح التلميذ الذي تكون إجابته صحيحة 10 نقاط.وفي مايلي عدد النقط التي حصل عليها بعض التلاميذ.
(4، 6، 7، 8، 9، 10) عبر عن هذه النتائج بإستعمال الكسور.
الكسور العشرية:
ـ الكسور التي مقاماتها 10أو 100أو 1000 هي كسور عشرية.
الأعداد : و و و و و هذه الكسور كذلك أعداد عشرية لأنه يمكن كتابتها على شكل كسر مقامه 10 أو 100.
مثل:
, , , , , .
أما ـ ليس عددا عشريا لأنه لا يمكن كتابته على شكل كسر مقامه 10 أو100أو1000 .
الأعداد العشرية : نستطيع أن نحول الكسر العشري إلى عدد عشري مثلا:
يكتب 0,9، يكتب 1,5 ، يكتب 0,07 ، يكتب 0,425
لذلك نقول للعدد العشري كتابتان، كتابة كسرية وكتابة بالفاصلة.
= 18,615
العدد العشري يتكون من جزء صحيح وجزء عشري أي 18 جزء صحيح و615 جزء عشري
أي 18 وحدة و615 جزء من 1000.
ويمكن كتابة العدد العشري على شكل:
18,615=
يمكن كتابة العدد العشري على شكل آخر:
18,615=
مقارنة الأعداد العشرية:
ـ أثناء المقارنة بين عددين عشريين نقارن بين الجزأين الصحيحين أما إذا كان متساويان فنقارن بين الجزأين العشريين انطلاقا من اليسار.
مثلا: 69.4562 < 315.56 لأن 69< 315.
825.199 < 825.98 لأن 9 أكبر من 1.
ـ بين كل عددين عشريين يمكن حصر عدة أعداد عشرية مثلا: بين 24,5 وَ 24,6 يمكن حصر عدة أعداد عشرية.
24,5<24,51<24,6
24,5<24,53<24,6
24,5<24,55<24,6
24,5<24,56<24,6
24,5<24,59<24,6
أجند معارفي المكتسبة:
1ـ قارن بين كل عددين عشريين مما يأتي بوضع إشارة > أو< أو= في مكان كل نقطة.
156,56 . 156, 341 - 67,231 . 55,556
234,44 . 234,449 - 5,067 . 5,007
2 ـ احصر ثلاث أعداد عشرية بين العددين العشريين الآتيين: 86,7 وَ 86,8.
اختزال الكسور(اختصار الكسور):
إذا قسمنا كلا من حدي الكسر(البسط والمقام) على أي قاسم مشترك نحصل على كسر يساوي ذلك الكسر مثل: = إذن = =
المقارنة بين كسرين:
للمقاربين كسرين ننظر إلى المقاميهما إذا كان مختلفين نقوم نختزلهما إذا كان قابلين للاختزال ثمّ نوحد مقاميهما وبعدها نقارن بين البسطين الجديدين.مثل: .
- هذان الكسران غير قابلان للإختزال لأن ليس لهما قاسم مشتر لكل من البسط والمقام، فنوحد مقاميهما بالطريقة التالية أي نضرب حدي كل كسر في مقام الآخر. = =
< إذن = =
أما إذا كان أحد المقامين مضاعفا للآخر يمكن اعتباره مقاما مشتركا مثل: .
في هذه الحالة مقام الكسر الأول الذي هو 12 مضاعف لـ مقام الكسر الثاني الذي هو 6.فالمقام المشترك هو 12. وتكون القارنة هكذا نحتفظ بالكسر الأول أما الكسر الثاني نحول مقامه إلى 12 ويكتب هكذا = =
. > إذن > بماأن
لتوحيد مقامات ثلاثة كسور نضرب حدي كل كسر منهما في جداء مقامي الكسرين الآخرين، مثل : ، ،
= =
= =
= =
> > فإن > > بمأن
الكسر الذي بسطه يساوي الصف فيساوي مالانهاية = .
الكسر الذي مقامه واحد يكون مساويا لبسطه 1=
جمع كسرين مقاميهما مختلفان نبدأ أولا بتوحيد المقامين مثل: ...= +
نبحث عن القاسم المشترك الأصغر لـ المقامين 8و5 بضرب مثلا في بعض الأحيان
40 إذن المقام المشترك هو 40 = 5 ×8

لحساب فرق كسرين نقوم بنفس الكيفية التي أجريناها على الجمع.
لقسمة كسر على كسر آخر نضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني مثل:

جداء كسرين هو كسر بسطه جداء البسطين ومقامه جداء مقامين ،مثل:


الضرب:
- لضرب عدد طبيعي في 10، نكتب العدد ونكتب الصفر(0) على يمينه. مثل: 25×10=250
- لضرب عدد طبيعي في 100، نكتب العدد ونكتب صفرين على يمينه مثل :49×100= 4900
- لضرب عدد طبيعي في 1000 نكتب العدد ونكتب ثلاثة أصفار على يمينه، مثل:24×1000= 24000
- لضرب عدد عشري في 10، نكتب العدد ونزيح الفاصلة بمرتبة إلى اليمين، مثل:49.16× 10=491.6.
- لضرب عدد عشري في 100، نكتب العدد ونزيح الفاصلة بمرتبتين إلى اليمين، مثل: 6.451×100 = 645.1.
- لضرب عدد عشري في 1000، نكتب العدد ونزيح الفاصلة بثلاثة مراتب إلى اليمين، مثل:5.645×1000=5645.
القسمة
- لقسمة عدد طبيع على 10 نكتب العدد ونضع الفاصلة على يسار رقم الوحدات مثل:491÷10=49.1.
- لقسمة عدد طبيع على 100 نكتب العدد ونضع الفاصلة على يسار رقم العشرات مثل:345÷100=3.45
- لقسمة عدد طبيع على 1000 نكتب العدد ونضع الفاصلة على يسار رقم المئرت من العدد مثل:4578÷1000= 4.578.
- لقسمة عدد عشري على 10 نكتب العدد ونزيح الفاصلة بمرتبة واحدة إلى اليسار مثل:42.5÷10=4.25.
- لقسمة عدد عشري على 100 نكتب العدد ونزيح الفاصلة بمرتبتين إلى اليسار مثل:42.5÷100=0.425.
- لقسمة عدد عشري على 1000 نكتب العدد ونزيح الفاصلة بثلاثة مراتب إلى اليسار مثل:42.5÷1000=0.0425
- لقسمة عدد طبيعي على عدد عشري نحذف الفاصلة من القاسم ونزيد أصفار إلى يمين المقسوم بقد أرقام الجزء العشري للقاسم، مثل: 25÷2.15= 2500 ÷215
= ... 11.62